圆是 对称图形【汇集8篇】

298.什么是中心对称图和中心对称图？

中心对称图和中心对称图也是两个相关的概念。中心

对称是指对于两个几何图形，如果连接其对应点的线段中点与某一点重合，则这两个图形称为中心对称，而这一点称为对称中心。

中心对称图形是指以该固定点为对称中心的中心对称图形，如果两个图形中的每一个都可以在围绕固定点旋转180度后与另一个的原始位置重合。

如图所示:

图中的三角形a b c 绕固定点o旋转180度，并与三角形ABC的原始位置重合。因此，三角形ABC和三角形a b c 是以o点为对称中心的中心对称图形。

此外，如果一个图形围绕某一点旋转180度，并且可以与原始图形本身重合，则该图形称为中心对称图形。这叫做对称中心。

以平行四边形为例:

图中的四边形ABCD是一个平行四边形。绕对角线交点O旋转180度后，它可以与原始图形位置重合。因此，平行四边形是一个中心对称的图形，其对角线交点O为对称中心。

有的小伙伴们说不清楚轴对称和中心对称图形怎么画，接下来小编告诉大家画这两个图形的技巧吧。

操作方法

要想知道怎么画轴对称图形我们要先知道轴对称图形的定义:轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，包括颜色与形状都完全对称。

然后我们根据定义我们就能知道要想画轴对称图形可以先画一条对称轴，然后在对称轴的一侧画你画的图形的一半，在另一侧画一个一模一样的图形，这样，一个轴对称图形就画好了。

画中心对称图形也可以先从定义入手把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称:。

根据中心对称图形的定义，我们就可以知道，在画中心对称图形之前可以先点一个点，从点开始画图，画完图之后可以把纸张旋转180°，接着那个点画一个和刚刚一摸一样的图，这样一个中心对称的图形就画好了。

特别提示

(图片来源于网络)

矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。中心对称图形是在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心。

中心对称图形定义三个要素：

1、有一个对称中心—点。

2、图形绕中心旋转180°。

3、旋转后两图形重合。

中心对称图形性质：

1、对称中心平分中问心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。

2、成中心对称的两个图形全等。

3、成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被答对称中心平分。

圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心：

圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴：

半径相等的圆是等圆：

能够重合的圆叫等圆：

过圆心的线段是直径：

在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合：

三点确定一个圆：

平分弦的直径垂直于这条弦：

垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧：

连接圆上任意两点的线段叫弦：

弦是直径：

直径是弦：

和半径垂直的直线是圆的切线

半圆是弧：

弧是半圆：

小于半圆的弧是优弧：

弧分为优弧和劣弧：

半径相等的两个半圆是等弧：

度数相等的弧叫等弧：

长度相等的弧是等弧：

能够互相重合的弧是等弧：

优弧大于劣弧：

一条弦所对的两条弧，不是优弧就是劣弧：

一个三角形只有一个外接圆：

三角形的内心到三角形的三个顶点相等：

三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点：

三角形的内心是三角形三个角的平分线的交点：

三角形的内心不在三角形的内部：

直角三角形的外心是其斜边的中点：

等弧所对的圆心角相等：

相等的圆心角所对的弧相等：

相等的弦所对的弧相等：

在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等：

顶点在圆心的角是圆心角：

顶点在圆周上的角是圆周角：

直径所对的圆周角是直角;

在圆的内部的四边形是圆的内接四边形：

四个顶点在圆上的是圆是圆的内接四边形;

圆内接四边形对角相等;

圆的内接四边形一个外角等于与它相邻的内对角;

中心对称图形∶

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形是中心对称图形，它们的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对称点。

对称中心图形的性质∶

1、对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。

2、成中心对称的两个图形全等。

3、成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

区分∶中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

常见的中心对称图形：

线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。

正偶边形是中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形。

正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形（正三角形），至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形。

中心对称的定义：

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.

中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形是全等形

(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.

画法：

1.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.

2.同样画B、C、D的对称点

B’、C’、D’.

3.顺次连结A’、B’、C’、D’各点.

四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.

3.中心对称的判定:

如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

4.中心对称图形的定义

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。

5.中心对称与中心对称图形的联系和区别

区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系

中心对称图形指一个图形本身成中心对称

联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形

如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:

1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?

⑴平行四边形

⑵等边三角形

⑶线段

解:

⑴∵平行四边形的对角线互相平分

∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称

∴平行四边形是中心对称图形

⑵∵等边三角形设有对称中心

∴等边三角形不是中心对称图形

⑶∵线段的中心是对称中心

∴线段是中心对称图形

（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫对称点。

（2）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

（3）两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的形状性质；②将成中心对称的两个图形看作一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。

（4）中心对称图形的性质：①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②对应线段相等，平行或共线③对应角相等。

旋转对称图形：把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α（弧度）后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。所有的中心对称图形都是旋转对称图形。例如：线段、正2n边、平行四边形、圆都是旋转对称图形。

角是旋转对称图形吗

这要看是什么角，如果是v字的角，则不是旋转对称图形；如果是X这个形状的角，左右两个角和上下两个角都是有中心对称的，则是旋转对称图形。

有两条（或更多）相交对称轴的轴对称图形都是旋转对称图形。例： 正n边形（最小旋转角为360/n）、圆、五角星（最小旋转角为360/5即72）、中华台北奥林匹克委员会梅花图案徽标的轮廓等。